浅谈初中数学新课程中学生数感的培养

浅谈初中数学新课程中学生数感的培养

新课程标准用全新的理念，对学生的数学学习提出许多与原大纲不同的要求，发展学生的数感就是其中之一。它从不同的角度，对学生提出有关数的问题的全新理念，正确理解数感和引导学生在学习中建立数感，是贯彻“标准”的一个重要方面。

一、什么是数感

“数感”是人对数与运算的一般理解，这种理解可帮助人们用灵活的方法，作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中，发展学生的数感主要是指：使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算；有能力进行计算，并且有选择适当方法实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等等①。

现实生活中，无处不存在数，建立数感就是让学生树立起用数学的方法去认识世界、思考问题、解决问题。如：学生对教室的大小往往只有一个直观的概念，而“数感”就是要学生认识教室的面积是多少平方米，平均每人在课室中占有的空间有多少立方米？把实际问题与数联系起来，使人眼中看到的世界有了量化的标准。当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，并能进一步用数学的观点和方法进行处理和解释。数感是人的一种基本数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

新课程标准对数感的说明中指出：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表示和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释②。同时在“统计观念”和“应用意识”中对数感的建立也提出要求。要求能收集数据、描述数据、分析数据，并对其过程作出合理的决策，认识到数据对决策的作用。能主动尝试着从数学的角度，运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。

二、建立数感的重要性

数感的建立，能帮助学生对数学的内容、思想方法有一个直观生动而深刻的理解。它有助于学生正确认识数学，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，可以使学生真正懂得数究竟是什么。很多人认为只要数学知识学好了，自然就会应用。事实上，学生总是感觉到学校里学到的数学知识与现实的应用并无多大联系，大部分内容很难用于实际生活。所以培养学生建立数感，并不是简单的可有可无的事情。必须在教学过程中树立学生对数学全面、正确的认识，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题。即从数学的角度提出问题，用一种数学的眼光，识别存在于数学现象或者日常的非数学的现象中的数学问题或数学关系，并将它们提出来，用数学的知识与技能解决问题。

传统的数学课程体系，一般是一系列经过精心组织的，条理清晰的教学结构。这样的内容，其优点是便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与是被动的，学生只要注重教科书所提供的数学题目的解答就行了，完全不用考虑它的实际意义。学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动。这样的课程内容看上去很完善，但割断了数学与现实生活之间的联系。这样的内容难于拓宽学生的视野，容易抑制学生主动性和创造性的发展。新课程标准则把数学看作是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想和方法，不断把实际问题有关材料进行整合和组织起来活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括，蕴含在这些活动中的最本质的成份将形成某种具有广泛用场的模式，使数学具有了更强的效能。每个学生都具有发现的潜能，新课程为学生数感的培养和推动这种潜能的开发提供了机会。使他们体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学，获取知识。如果让所有的学生都能在学习的过程中，有足够的思维时间和空间、有自由地表达自己解决问题的宽松氛围，有与同伴交流的机会，问题的求解没有现成的题型和公式可直接套用，所有的学生就能获得成功的体验，又能面临不同层次的挑战。通过这样的学习过程，实现数学的再发现和再创造，促进学生形成具有一般性的洞察力、发展生存能力和学会创造。

三、采用适当的方法培养学生的数感

数感是对数和数的关系的一种良好的直觉，它不是靠学习一章或一个单元就可以发展起来的，而是应贯穿于整个学生受教育的过程中。它是一个潜移默化的过程，是要通过长期的认识和训练才能达到，所以在教学活动中应随时注意对学生数感的培养。选择日常生活中和其它学科学习中的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起来，增强应用数学的意识，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，逐步培养学生数学地理解和认识事物。如一亩地是多大的一块？一人一天吃多少粮食，估计一年吃多少粮食？需要多少土地才能维持一个人的生活所需？一个县有多少人口，每天要消耗多少粮食，一年要吃多少粮食？在有理数的教学中，让学生用负数来表示一些实际问题，在熟悉的生活情境中了解负数的意义，使学生自己认识把数扩充到有理数范围的重要性。

对含较大数字信息作出合理的推断和解释的学习中，可引导学生认识一些较大的数，使学生得到大数的感性认识。例：我国的某大型计算机每秒钟可进行24亿次运算，若用人工进行计算约需多少时间？学生不通过计算很难体会到这是多快的运算速度。可引导学生估计用人力运算一亿次所需时间。假设1秒钟计算一次，一天24小时不吃不睡可运算60×60×24＝86400次，一年可运算86400×365＝31536000次，即一年可运算约3千万次，故需要三年多才能完成。若考虑一天工作8小时，则需10年功夫。这样的话至少要4个人用一生的时间才能完成此计算机1秒种完成的运算。通过这个问题，学生就会对一亿(108)这个数有了较感性的认识。当在自然科学等学科中接触到类似地球到太阳的距离是1.5×108千米，一滴水有1.67×1021个水分子时，就能更深刻地理解这些数字的意义。通过这样一些具体的情境，使学生感受到大数，在学生的头脑中一旦形成对大数的理解，就会有意识地运用它们，理解和认识有关大数的问题，从而逐步强化数感。

数感的培养重要的是在具体的问题情境中，让学生去探索、去发现。解决问题可能需要一种以上的策略，不只是简单套用公式，解固定的模式化的问题。要使学生学会从现实情境中提出问题、从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，这种思维方式与一般的解决书本上现成问题的思维方式有关明显的差异。如班内同学举行乒乓比赛，采用何种形式进行，哪种方案合理，各种方案需要多少场次？学生会根据以往经验，得出采用循环赛、淘汰赛、小组循环赛再淘汰等多种方案，并能计算出各种方案所需场次，找出既切合实际又能反映真实水平的方案。培养学生在遇到问题时，自觉地与一定的数学知识和技能建立联系，构建与具体事物相联系的数学模型，使学生的数感得以提高。

结合具体的情景，选择适当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。在计算：1---……-时，若用常规方法通分后相加将是较烦的过程，可引导学生用非常规的方法进行计算。

方法1：1---……-的前两项相减得，再用-=……，通过观察、归纳，发现差恰好是后一项的值，依此类推得出结果为。

方法2：把算式引入实际背景进行计算：把边长为1的正方形分成相等的两部分，再将其一半分成相等的'两部分，并如图依法分割图形，可得各块图形的面积，依次为、、、……、、。观察分析图形结果为最后一个正方形面积，即可得：

一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可用不同的方式得到结果，同一问题也并非只有一个结果。用什么方式更合适？得到的结果是否合理？这些都与问题的实际背景有直接的关系。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。

随着学生的数感的增加，可结合教学内容，增加一些探究性的问题。如在统计的教学中，设计让学生对不同年级的学生的身高进行调查，估算从初一到初三的两年中学生的身高变化情况。让学生通过实际操作和充分讨论，体会“用样本来推断总体”，讨论抽样的必要性和合理性。使学生亲身经历采集数据，并与所学的知识建立联系，分析、处理所得的数据，在探究过程中引导学生不断优化其过程与方法，使其结论趋于合理，逐步得出基本符合实际情况的解释。使学生在实际的应用中，更加真实地用数去接触世界。感受到现实世界与数是密不可分的，以及用数学的方法解决实际问题的优势和重要性。

学会观察数和找出数的某些规律，也是培养数感的一个方面。例：计算12-1，32-1，52-1，72-1……你能从中看出什么性质？写出第n个式子和结果。解题时要学生观察出这是一个有关奇数的性质，得出“奇数的平方减去1所得的差是8的倍数”的结论，并应用因式分解的知识加以验证。让学生经历观察比较，发现问题，进行归纳，提出猜想，进行验证过程。通过类似问题，使学生体会到数的奇妙的性质，理解数有许多共性，感受到数的神奇魅力。同时介绍“哥德巴赫猜想”等著名问题，激发学生研究数的热情，提高学生对数的研究的兴趣。

在教学过程中只要我们转变教学理念，时刻注意对学生数感的培养。贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和教学融为一体，就能使学生在学习过程中建立起数感，学生的学习生活也将因为数学而丰富多彩。